二项分布的期望和方差公式推导如下：

1、二项分布求期望：

公式：如果r～B(r,p），那么E(r)=np。

示例：沿用上述猜小球在哪个箱子的例子，求猜对这四道题目的期望。E(r)=np=4×0.25=1（个），所以这四道题目预计猜对1道。

2、二项分布求方差：

公式：如果r～B(r,p），那么Var(r)=npq。

示例：沿用上述猜小球在哪个箱子的例子，求猜对这四道题目的方差。

Var(r)=npq=4×0.25×0.75=0.75。

扩展资料：

由二项式分布的定义知，随机变量X是n重伯努利实验中事件A发生的次数，且在每次试验中A发生的概率为p。因此可以将二项式分布分解成n个相互独立且以p为参数的（0-1）分布随机变量之和。

设随机变量X（k）(k=1,2,3...n)服从（0-1）分布，则X=X(1)+X(2)+X(3)....X(n)。

因X(k)相互独立，所以期望：E(x)=E[X(1)+X(2)+X(3).....+X(n)]=np。

方差：D(x)=D[X(1)+X(2)+X(3)....+X(n)]=np(1-p)。

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