收敛数列
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证明数列收敛的方法
1. 证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。 比如数列an=a0+1，随着n增大，lim(an)=a0，所以可证明数列{an}是收敛的。 数列收敛的定义：如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a| 0,使得一切自然数n,恒有|Xn| 0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时...
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收敛数列和发散数列是什么意思
在数学中收敛数列和发散数列是用来描述数列行为的术语： 1. **收敛数列**：一个数列被称为收敛数列，如果存在一个实数（通常称为极限），当数列中的项无限接近这个实数时，数列中的所有项都会趋于这个实数。 换句话说数列的项会逐渐靠近某个值，而且在某一点之后，无论怎么延伸，它们都会在该值附近。数列的极限通常用符号 "lim" 表示。 2. **发散数列**：相反，一个数列被称为发散数列...
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收敛数列一定是有界吗
收敛数列一定是有界的，收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。 有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但n→∞时，xn的极限不存在，所以不收敛...