Admin基尔霍夫电路定律(Kirchhoff's circuit laws)由两条定律(law)所组成。此定律是被用来处理电荷的守恒及电路中的能量,于1845年由古斯塔夫·罗伯特·基尔霍夫(Gustav Robert Kirchhoff)所初次描述。基尔霍夫电路定律被广泛用于电力工程,亦被称为基尔霍夫定则(Kirchhoff's rules)或是基尔霍夫定律(Kirchhoff's laws)。
基尔霍夫电路定则能由麦克斯韦方程组推论出来,但是基尔霍夫不是这样做,反而是由广义化格奥尔格·欧姆(Georg Ohm)的工作成果而得到。
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所有进入汇合点的电流等于所有离开汇合点的电流。i1 + i4 = i2 + i3基尔霍夫电流定律(Kirchhoff's Current Law,KCL)亦被称为基尔霍夫第一定律(Kirchhoff's first law),基尔霍夫点定则(Kirchhoff's point rule),基尔霍夫接点定则(Kirchhoff's junction rule)及基尔霍夫第一定则(Kirchhoff's first rule)。
电荷的守恒原理指出:
当电荷密度不随着时间改变时,流向电路上任一点的电流总和等于离开这点的电流总和。
通常,电荷密度不随着时间改变,因为正或负电荷的累积形成的组织,将会基于静电力相斥的关系而解散。
不过,电容器正是一个由电荷形成的组织,在电容器内电荷通常于宽阔而又互相平行的板上扩散,电路中会有一个物理缺口防止积聚于两块板上的正负电荷相遇抵消。这样,流向一块板的电流总和等于电荷积聚的速率,而不是零。但若考虑位移电流 dD/dt,基尔霍夫电流定律依然是有效的。(这适用于将电流定律使用在电容器中的电路时。若于电流分析时,电容器常会当成元件,此时净电荷是零,原先的电流定律仍适用。)
由更技术性的层面来说,基尔霍夫电流定律可以由以下途径得到 :
结合经麦克斯韦修正的安培定律(Ampère's law)的散度(pergence)与高斯定律(Gauss's law),可得:
这是电荷守恒的方程,以积分(integral)的形式出现,内容是说明封闭表面(closed surface)流走的电流等于在封闭体积(enclosed volume)中电荷的流失率。
基尔霍夫电流定律相等于以下命题:当ρ是时不变,或是J包括位移电流时,电流的散度是零。
这也可被理解成应用高斯定律于无电荷小点上的特殊例子。
基尔霍夫电流定律的矩阵版本是众多电路模拟软件,例如SPICE或NI Multisim的基础。
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所有围绕回路(loop)的电压总和为零。 v1 + v2 + v3 - v4 = 0基尔霍夫电压定律(Kirchhoff's Voltage Law,KVL)亦被称为基尔霍夫第二定律(Kirchhoff's second law),基尔霍夫循环定则(Kirchhoff's loop rule)及基尔霍夫第二定则(Kirchhoff's second rule)。这是能量守恒的结果。
能量守恒原理指出:
围绕一个电路的电势差的直接总和一定是零。
(否则,有可能制造一部可以允许电流在电路中走圈的永动机。)
请考虑电势的定义为电场的线积分,那么基尔霍夫电压定律可以被表达为:
这方程指明围绕回点C的电场线积分为零。
这是应用法拉第电磁感应定律(Faraday's law of induction)于一个特殊情况的简化版本,在这个特殊情况中,没有任何波动的磁场连结著封闭回圈。如果有一波动中的磁场,电场就不会守恒,那么就没有办法去定义一纯标量势—围绕回点的电场线积分不为零。这是因为磁场会将能量传递给电流(电流亦会将能量传递给磁场)。为了修正基尔霍夫电压定律去令它能被使用于有电感器的电路,一个电势降或是电动势会被附加于电路中每一个电感,这个电感准确地相等于电场的线积分(基于法拉第电磁感应定律,此线积分并不等于零)。
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