Admin在一个孤立系统中正、负电荷的代数和保持为恒值。这个结论是根据B.富兰克林的摩擦起电实验和M.法拉第的静电感应起电实验得出的。
法拉第的实验是使用一个绝缘的金属桶连接到金箔验电器,此时验电器上没有指示。如果将绝缘丝线悬挂的带有电荷的金属小球逐渐伸入桶内而不与桶壁接触,则验电器的指示将逐渐增大并最后稳定在某一指示上。如果将金属球提出桶外,验电器的指示就又恢复为零。这说明在上述过程中,金属桶的外表面上所带电荷始终与内表面所带电荷符号相反而数量相等,即其代数和保持不变。
电荷守恒定律的数学表示为
式中J 为电流密度,ρ为电荷的体积密度,V 为由闭合面S 所包围的体积。此式表明在闭合面上各处流出的总电流,等于在闭合面所包围的容积中总电荷的时间减少率,或者说电荷是守恒的。
若将上述积分公式应用到空间任意处的容积元素上,并取其趋近于零的极限,则得出电荷守恒定律的微分形式的表达式
采用算符上式可简记为
它是宏观电磁理论的基本方程式之一。
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