Admin在静电学里,电位势(简称电位或电势)定义为单位电荷在静电场的某一位置所具有的电势能。电势为一个纯量,大小取决于电势为零的位置,其数值只具有相对的意义。通常,选取无穷远位置为电势等于零的参考位置。那么,在某一位置的电势,等于电荷从无穷远位置,经过任意路径,等速率地移动到该位置,所做的机械功与电荷量的比值。 电势常用的符号为 或 ,在国际单位制中的度量单位是伏特 (volt) (为了纪念物理学家亚历山卓·伏打而命名)。
在电动力学里,当含时电磁场存在的时候,电势可以延伸为广义电势。特别注意,广义电势不能被视为单位电荷的电势能。
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带有电荷的物体称为带电体。一个外电场施加于带电体的力量称为电场力,使带电体朝着电场力的方向,呈加速度运动。对于带有正电荷的物体,电场力与电场的方向相同;对于带有负电荷的物体,电场力与电场的方向相反。电场力的大小与电荷量和电场成正比。
力量与势能成正比。随着物体朝着力量的方向呈加速度运动,物体的动能变大,势能变小。例如,一个石头在山顶的势能大于在山脚的势能。随着物体滚落,势能变小,动能变大。
对于某种特别力量,科学家可以定义其物理场和其物理场的位势,使得物体因为这物理场而给定的势能,只相依于物体在这物理场的位置。称这种力量为保守力,这种物理场为保守场。
例如,引力、静电场的电场力,都属保守力。静电场的标量势称为电势,或称为静电势。
电势和磁矢量势共同形成一个四维矢量。处于各种不同运动状况的惯性参考系,可以用洛伦兹变换来计算出这两种位势。
数学公式
电势 的概念与电势能的概念密切相关:
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其中, 是处于一个电场 的检验电荷 的电势能, 是检验电荷的位置。
电势能或电势的数值都只定义至一个加法常数的差别。假若想要设定其数值,则必须先设定在某一个位置(参考位置)的电势能或电势为 0 。那么,在任意位置 的电势 可以用方程定义为
;
其中, 是电场, 是从参考位置到位置 的一个任意路径, 是这路径的微小位移。
当 时,上述路径积分不相依于路径 ,只相依于路径的两个端点位置。标记这两个端点位置为参考位置 和 :
。
若能够假设无穷远位置 的电势为 0 ,则可以设定无穷远位置为参考位置 :
。
在电场 的作用下,点电荷 所感受到的电场力为 。将它从无穷远位置等速率地移动到位置 所需要做的机械功 为
。
所以,在位置 的电势等于机械功除以电荷量的除商:
。
换句话说,将一个电荷,从无穷远位置等速率地移动到任意位置所需要做的机械功,除以电荷量,求得的除商,等于在那位置的电势。
等价地,逆过来,通过梯度运算,电势决定了电场
。
根据高斯定律,电场和电荷密度的关系式为
;
其中, 是电荷密度(包括束缚电荷), 是真空电容率。
所以,电势满足泊松方程。
。
请注意,假若 ,也就是说,电场不是保守的(由于随时间变化的磁场造成的效应;参阅麦克斯韦方程组),则不能使用这些方程。
电荷分布所产生的电势
采用国际单位制,一个位于 的点电荷 ,相对于在无穷远的电势,所产生在任意位置 的电势为
;
其中, 是从 到 的距离。
对于一群点电荷,应用叠加原理,总电势等于每一个点电荷所产生的电势的叠加。这事实大大地简化了需要的计算,因为电势(标量)的加法比较电场(矢量)的加法简单很多。
一个在区域内任意位置 电荷密度为 的电荷分布,所产生在任意位置 的电势为取于体积 的一个体积积分:
;
其中, 是从 到 的距离, 是微小体积。
[编辑] 推广至电动力学
假设磁场相依于时间(每当电场相依于时间,则此假设成立。逆过来亦成立),则不能简单地以标量势 描述电场。因为电场不在具有保守性;
变得相依于路径。
。
替代地,在定义标量势时,必须引入磁矢量势 ,定义为
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其中, 是磁感应强度,又称为磁通量。
根据亥姆霍兹定理[1] (Helmholtz theorem) ,假设一个矢量函数 满足以下两条件:
、
;
其中, 是个标量函数, 是个矢量函数。
再假设 和 ,在无穷远处都足够快速地趋向 0 ,则 可以用方程表达为
;
其中, 是对于 取的梯度, 是 到 的径向距离。
采用库仑规范 (Coulomb gauge) ,则磁矢量势 满足
、
。
所以,
;
其中, 是从 指向 的单位矢量。
注意到,以上这些推导,并没有涉及时间参数。加入时间参数 ,结果也成立。所以,永远可以找到磁矢量势 :
。
根据法拉第定律,矢量场 是一个保守场:
。
所以,必定可以找到标量势 ,满足 。因此,下述方程成立:
。
静电势只是这含时定义的一个特别案例,特别指定了 不相依于时间。从另外一方面来说,对于含时物理场,与静电学的结果大不相同, 。
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