理论上不相交，如果是三维空间的话，可能会相交，比如，将划平行线的纸对折，即会相交。即任何事情都是非绝对的。

目前公认的有两种几何：欧氏几何与非欧几何。欧氏几何的平行公理由于一直未通过其它定理证明使之成为定理，使一些敢于思考的人开始怀疑。著名人物有罗巴切夫斯基和黎曼，他们最终建立了罗氏几何和黎氏几何，这两种几何统称非欧几何。

罗氏几何认为：在一平面上，通过一直线外面一点，可以作两条不同的平行线。

而黎氏几何根本不承认有平行线的存在，任意两直线必定相交。

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