变限积分求导
-
积分变限函数求导推导
我们常用的变限函数形式大致都是∫f(t)dt（积分限t（x）到k（x）），当我们给定一个x的时候，由函数的映射关系的出t（x）和k（x）都对应一个值，则∫f(t)dt为一个确定的值。 将积分分为两部分： ∫f(t)dt（积分限t（x）到k（x））=∫f(t)dt（t（x）到a）+∫f(t)dt（a到k（x））。 由导数的定义来求导数，g'(x)=lim[∫f(t)dt-∫f(t)dt]/h（h趋于0，积分限前者为a到x+h，后者为a到x）=lim∫f(t)dt/h（积分限x到x+h...
-
变限积分求导公式的证明
变限积分求导公式为：F(x) = ∫(a,x) xf(t) dt F(x) = x∫(a,x) f(t) dt = (1/x)F(x) + x * [1 * f(x) - 0 * f(a)]，下限a的导数是0，所以整体都会变为0 = (1/x)F(x) + xf(x) （1）区间a可为-∞，b可为+∞； （2）此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。...