第二次数学危机
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数学史上三次危机分别是,数学史上第三次数学危机
1.数学发展史上的三次危机无理数的发现:第一次数学危机:公元前5世纪，不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论。 2.这一悖论直接触犯了毕氏学派的根本信条，导致了当时认识上的危机，从而产生了第一次数学危机。 3.第二次数学危机:18世纪，微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用，大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的。 4.1734年，英国哲学家、大主教贝克莱发表《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，矛头指向微积分的基础即无穷小的问题，提出了所谓贝克莱悖论。 5...
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第二次数学危机如何解决的
直到19世纪20年代，一些数学家才比较关注于微积分的严格基础。从波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里赫利等人的工作开始，到威尔斯特拉斯、狄德金和康托的工作结束，中间经历了半个多世纪，基本上解决了矛盾，为数学分析奠定了一个严格的基础。 波尔查诺给出了连续性的正确定义；阿贝尔指出要严格限制滥用级数展开及求和；柯西在1821年的《代数分析教程》中从定义变量出发，认识到函数不一定要有解析表达式；他抓住极限的概念，指出无穷小量和无穷大量都不是固定的量而是变量，无穷小量是以零为极限的变量。 并且定义了导数和积分...
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第二次数学危机的详情
第二次数学危机 大家知道在公元前5世纪出现了数学基础的第一次灾难性危机，这就是无理数的诞生。这次危机的产生和解决大大地推动了数学的发展。 到了17世纪的后期，出现了一次崭新的数学分支——数学分析，或称微积分。它在数学领域中占据着主导地位，这种新数学的特点是，非常成功地运用了无限过程的运算，即极限运算，而其中的微分和积分这两个过程则构成了微分学和积分学的核心，并奠定了全部分析学的基础。...