集合或类(以集合为例)上的等价关系R指一个具有自反,对称,传递性的二元关系,在一个定义了等价关系的集合中可以按该等价关系分成等价类(即两个元素只要有xRy,则它们属于同一等价类),即集合的一些子集组成的集,容易证明这些子集两两不交且其并等于原集合.一个应用:在全体集合的真类V上定义一等价关系R,若两个集合x,y间存在一一映射,则xRy.按该等价关系分成等价类,再用类上的选择公理从每个等价类中取出一个代表元素.即基于AC的集合的势的定义.

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