证明：（1）.当n=1时，左边=1

右边=(1/4)·1·2²=1.故左边=右边。

（2）.设n=k时，1²+2²+3²+。。。+k²=(1/4)k²(k+1)²成立，

则当n=k+1时，左边=1²+2²+3²+。。。+k²+（k+1)²

=(1/4)k²(k+1)²+（k+1)²

=（k+1)²·【(1/4)k²+1】

右边=(1/4)(k+1)²【(k+1)+1】²

整理可得左边=右边，故原式成立。

（题目没错吧...）

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