∫xsinxdx的不定积分要利用"反对幂指三"的原则确定被积函数中的"u"和"v"分别为x和sinx，分部积分具体过程如下

∫xsinxdx

=-∫xd(cosx)

=-xcosx+∫cosxdx

=-xcosx+sinx+C

由此可得不定积分∫xsinxdx的结果为-xcosx+sinx+C

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。

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