等边三角形又叫什么三角形 它的每个内角都是多少度

来源:互联网转载 in 百科 2025-06-13 11:30:01

等边三角形,又称正三边形,为三边相等的三角形,其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种。

等边三角形的别称与角度

等边三角形其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形,所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

证明等边三角形的方法

已知等腰△ABC,BA=BC,BD⊥AC,延长BC至E,CE=CD,BD=CE。求证:△ABC是等边三角形。

∵CE=CE,∴∠CDE=∠CED,∵BD=ED,∴∠DBE=∠DEB。

∵∠DCB=∠CDE+∠CED=2∠E=2∠DBC。

又BD⊥AC,∴∠DCB+∠DCB=90°。

∴3∠DBC=90°,∠DBC=30°。

∴∠DCB=60°,∴△ABC为等边三角。

等边三角形的性质

等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。(四心合一)

(5)等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。(等于其高)

(6)等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。(因为等边三角形是特殊的等腰三角形)

等边三角形的判定方法

(1)三边相等的三角形是等边三角形(定义)。

(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形。

(3)有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。

(4)两个内角为60度的三角形是等边三角形。

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