等边三角形,又称正三边形,为三边相等的三角形,其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种。
等边三角形的别称与角度等边三角形其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形,所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
证明等边三角形的方法已知等腰△ABC,BA=BC,BD⊥AC,延长BC至E,CE=CD,BD=CE。求证:△ABC是等边三角形。
∵CE=CE,∴∠CDE=∠CED,∵BD=ED,∴∠DBE=∠DEB。
∵∠DCB=∠CDE+∠CED=2∠E=2∠DBC。
又BD⊥AC,∴∠DCB+∠DCB=90°。
∴3∠DBC=90°,∠DBC=30°。
∴∠DCB=60°,∴△ABC为等边三角。
等边三角形的性质等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。(四心合一)
(5)等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。(等于其高)
(6)等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。(因为等边三角形是特殊的等腰三角形)
等边三角形的判定方法(1)三边相等的三角形是等边三角形(定义)。
(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形。
(3)有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。
(4)两个内角为60度的三角形是等边三角形。
免责声明:本站文字信息和图片素材来源于互联网,仅用于学习参考,如内容侵权与违规,请联系我们进行删除,我们将在三个工作日内处理。联系邮箱:chuangshanghai#qq.com(把#换成@)