1. 定理设为一幂级数，其收敛半径为R。

若对收敛圆（模长为 R 的复数的集合）上的某个复数，级数收敛，则有: 。若收敛则结果显然成立，无须引用这定理。

2. 例子和应用阿贝尔定理的一个有用应用是计算已知收敛级数。方法是通过在级数每项后加上项，将问题转换为幂级数求和，最后再计算 x 趋于 1 时幂级数的极限。由阿贝尔定理可知，这个极限就是原级数的和。

1.为计算收敛级数，设。于是有2.为计算收敛级数，设。所以有

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