∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2+C。（C为积分常数）

解答过程如下：

∫e^xsinxdx

=∫sinxde^x

=sinxe^x-∫e^xdsinx

=sinxe^x-∫cosxe^xdx

=sinxe^x-∫cosxde^x

=sinxe^x-(cosxe^x-∫e^xdcosx)

=sinxe^x-cosxe^x-∫sinxe^xdx

2∫e^xsinxdx=sinxe^x-cosxe^x

∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'，得：u'v=(uv)'-uv'。

两边积分得：∫u'vdx=∫(uv)'dx-∫uv'dx。

即：∫u'vdx=uv-∫uv'd,这就是分部积分公式。

也可简写为：∫vdu=uv-∫udv。

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

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