（a-1）的绝对值大于等于0，（b-2）的绝对值大于等于0，而/a-1/+/b-2/=0，所以(a-1）的绝对值等于0，（b-2）的绝对值等于0,所以a=1,b=2。1/a·b+1/(a+1)·(b+1)+1/(a+2)·（b+2)+....+1/(a+2007)·(b+2007)=1/1×2+1／2×3＋1／3×4＋....＋1／2008×2009=1－1／2＋1／2－1／3＋1／3－1／4＋1／4＋....＋1／2008－1／2009＝1－1／2009＝2008／2009。注：1/a·b=1／a－1／b,数学的一种计算方法，叫“裂项相消”。

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