关于双曲线的数学问题(求离心率的取值范围)

来源:互联网 in 知识问答 2026-01-22 02:34:39

要让右焦点f关于直线op(o为双曲线的中心)的对称点在y轴上,那么这条对称线必须是y=x,要不存在这样的点,也就是说双曲线和y=x没有交点,只要该双曲线渐近线

x/a-y/b=0的斜率小于等于y=x,那么双曲线就不会和y=x有交点了,渐近线为y=b/ax,故斜率为b/a,

也就是说

b/a<1即可,就是b<a,

而

c^2=a^2+b^2<=a^2+a^2=2a^2

所以

离心率

e=

c/a

<根号2,

因为离心率总是大于1

(c总是大于a),所以1<e<根号2

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