y=lnx

y'=1/x=x^(-1)

y''=-1x(-2)

y'''=2x(-3)

.

y[n](x)=[(-1)^(n+1)]*[(n-1)!]*x^(-n)

-------------------------------------------

y=ln(1-x)

y'=1/(1-x)*(-1)=1/(x-1)=(x-1)^(-1)

根据上题看出：

y[n]（x)=[(-1)^(n+1)]*[(n-1)!]*(x-1)^(-n)

y=ln(1+x)

y[n](x)=[(-1)^(n+1)]*[(n-1)!]*(x+1)^(-n)

那么y=ln(1-x)-ln(1+x)

y[n](x)=[(-1)^(n+1)]*[(n-1)!]*(x-1)^(-n)

-[(-1)^(n+1)]*[(n-1)!]*(x+1)^(-n)

=[(-1)^(n+1)]*[(n-1)!]*[(x-1)^n-(x+1)^(-n)]

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